Préparation de la pâte :

Dans un grand bol, mélangez la farine, le sucre granulé, la levure sèche et le sel. Dans un autre bol, combinez le lait tiède, l'eau tiède et le beurre fondu. Ajoutez ce mélange liquide aux ingrédients secs, suivi de l'œuf battu. Mélangez bien jusqu'à ce que la pâte commence à se former.

Pétrissez la pâte sur une surface légèrement farinée pendant environ 5 à 7 minutes, ou jusqu'à ce qu'elle soit lisse et élastique. Placez la pâte dans un bol légèrement huilé, couvrez d'un torchon et laissez lever dans un endroit chaud pendant 1 à 1,5 heures, ou jusqu'à ce qu'elle double de volume.

Préparation de la garniture à la cannelle :

Pendant que la pâte lève, préparez la garniture en mélangeant le sucre brun et la cannelle dans un bol. Faites fondre le beurre séparément. Réservez.

Assemblage du pain :

Une fois la pâte levée, dégonflez-la doucement et abaissez-la en un rectangle de 25x35 cm environ. Badigeonnez la pâte avec le beurre fondu, puis saupoudrez uniformément le mélange sucre-cannelle sur toute la surface.

Roulez la pâte en serrant bien pour former une bûche. Pincez les bords pour sceller. Placez la bûche dans le moule à pain graissé, côté joint vers le bas. Couvrez et laissez lever encore 30 à 45 minutes.

Cuisson :

Préchauffez le four à 175°C (350°F). Une fois la pâte bien levée, enfournez pour 30 à 35 minutes, ou jusqu'à ce que le pain soit doré et cuit à cœur. Si le dessus dore trop rapidement, couvrez-le d'une feuille d'aluminium.

Glaçage et service :

Pendant que le pain cuit, préparez le glaçage en mélangeant le sucre glace, le lait et l'extrait de vanille jusqu'à obtenir une consistance lisse.

Une fois le pain cuit, laissez-le refroidir légèrement avant de le démouler. Si désiré, nappez le pain tiède de glaçage pour une touche finale sucrée.